2008학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 공통 23번

좌표공간에 네 점 $A(2,0,0)$, $B(0,1,0)$, $C(-3,0,0)$, $D(0,0,2)$를 꼭지점으로 하는 사면체 $ABCD$가 있다. 모서리 $BD$ 위를 움직이는 점 $P$에 대하여 $\overline{PA}^{\,2}+\overline{PC}^{\,2}$의 값을 최소로 하는 점 $P$의 좌표를 $(a,b,c)$라고 할 때, $a+b+c=\dfrac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]