2015학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 19번

그림과 같이 원점에 대하여 대칭인 삼차함수 $y=f(x)$의 그래프와 일차함수 $y=g(x)$의 그래프가 $x=-1$에서 접하고 $x=2$에서 만난다. $g(0)=2$이고 $g(2)<0$일 때, 방정식 $\dfrac{f(x)-2}{g(x)-2}-\dfrac{g(x)}{f(x)}=0$의 서로 다른 실근의 개수는? [4점]