2014학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 B형 29번

좌표평면에서 포물선 $y^2=16x$ 위의 점 $A$에 대하여 점 $B$는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 점 $A$가 원점이면 점 $B$도 원점이다.

(나) 점 $A$가 원점이 아니면 점 $B$는 점 $A$, 원점 그리고 점 $A$에서의 접선이 $y$축과 만나는 점을 세 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심이다.

점 $A$가 포물선 $y^2=16x$ 위를 움직일 때 점 $B$가 나타내는 곡선을 $C$라 하자. 점 $(3,0)$을 지나는 직선이 곡선 $C$와 두 점 $P,Q$에서 만나고 $\overline{PQ}=20$일 때, 두 점 $P,Q$의 $x$좌표의 값의 합을 구하시오. [4점]