2005학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 15번

반지름의 길이가 $20\mathrm{m}$인 원형의 수영장이 있다. 점 $O$는 수영장의 중심이고, 두 점 $P$, $Q$는 원 위의 점이며 $\angle POQ=60^\circ$이다. 갑과 을이 각각 $P$, $Q$에서 동시에 출발하여 중심 $O$를 향해 가고 있다. 호 $PQ$ 위에 한 점 $C$를 고정하고 선분 $OP$와 선분 $OQ$ 위의 임의의 두 지점 $A$, $B$에 갑과 을이 각각 도달하였을 때, 세 지점 $A$, $B$, $C$를 서로 연결한 거리의 합 $\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CA}$의 최소값은? [4점]