2016학년도 대학수학능력시험 수학 영역 B형 26번

그림과 같이 두 초점이 $F(c,0)$, $F'(-c,0)$인 타원

이 있다. 타원 위에 있고 제2사분면에 있는 점 $P$에 대하여 선분 $PF'$의 중점을 $Q$, 선분 $PF$를 $1:3$으로 내분하는 점을 $R$라 하자. $\angle PQR=\dfrac\pi2$, $\overline{QR}=\sqrt5$, $\overline{RF}=9$일 때, $a^2+b^2$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$, $c$는 양수이다.) [4점]