2022학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 18번

자연수 $n$에 대하여 $-\frac\pi{2n}<x<\frac\pi{2n}$에서 정의된 함수 $f(x)=3\sin2nx$가 있다. 원점 $\mathrm O$를 지나고 기울기가 양수인 직선과 함수 $y=f(x)$의 그래프가 서로 다른 세 점 $\mathrm O$, $\mathrm A$, $\mathrm B$에서 만날 때, 점 $\mathrm C\left(\frac\pi{2n},0\right)$에 대하여 넓이가 $\frac\pi{12}$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 존재하도록 하는 $n$의 최댓값은? [4점]