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중심이 원점이고 반지름의 길이가 10210\sqrt2102인 원 위의 점 (a,b)(a,b)(a,b)에 대하여 xxx, yyy에 대한 연립방정식 (2112)(xy)=(3a3b)\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3a\\3b\end{pmatrix}(2112)(xy)=(3a3b)의 해를 x=αx=\alphax=α, y=βy=\betay=β라 하자. 이때, α+β\alpha+\betaα+β의 최댓값을 구하시오. [3점]
