2023학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}=2$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$에 외접하는 원 $O$가 있다. 점 $\mathrm B$를 지나고 직선 $\mathrm{AC}$에 수직인 직선이 원 $O$와 만나는 점 중 $\mathrm B$가 아닌 점을 $\mathrm D$, 선분 $\mathrm{AC}$와 선분 $\mathrm{BD}$가 만나는 점을 $\mathrm E$라 하자. 원 $O$ 위의 점 $\mathrm C$에서의 접선과 점 $\mathrm D$에서의 접선이 만나는 점을 $\mathrm F$라 할 때, $\overline{\mathrm{FD}}=2$이다.

$\overline{\mathrm{AE}}=\frac{a+b\sqrt{17}}2$일 때, $a^2+b^2$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 정수이다.) [4점]