2024학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 확률과 통계 30번

수직선의 원점에 점 $\mathrm{P}$가 있다. 주머니에는 숫자 $1$, $2$, $3$, $4$가 하나씩 적힌 $4$장의 카드가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 시행을 한다.

이 시행을 $4$번 반복한 후 점 $\mathrm{P}$의 좌표가 $0$ 이상일 때, 확인한 네 개의 수의 곱이 홀수일 확률은 $\dfrac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]