타원의 초점을 지나는 선분과 삼각형의 둘레

두 초점이 ${\rm F}'(-c,0)$, ${\rm F}(c,0)$ $(c>0)$인 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{4}=1$ $(a>4)$이 있다. 이 타원 위의 두 점 ${\rm P}$, ${\rm Q}$에 대하여 점 ${\rm F}$가 선분 ${\rm PQ}$ 위에 있다. 삼각형 ${\rm PF'Q}$의 둘레의 길이가 $40$일 때, $a$의 값을 구하시오.