파란띠 5기출문제

2018학년도 대학수학능력시험 수학 영역 가형 19번

무게가 $1$ 인 추 $6$ 개, 무게가 $2$ 인 추 $3$ 개와 비어 있는 주머니 $1$ 개가 있다. 주사위 한 개를 사용하여 다음의 시행을 한다. (단, 무게의 단위는 $\mathrm g$ 이다.)

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $2$ 이하이면 무게가 $1$ 인 추 $1$ 개를 주머니에 넣고, 눈의 수가 $3$ 이상이면 무게가 $2$ 인 추 $1$ 개를 주머니에 넣는다.

위의 시행을 반복하여 주머니에 들어 있는 추의 총무게가 처음으로 $6$ 보다 크거나 같을 때, 주머니에 들어 있는 추의 개수를 확률변수 $X$ 라 하자. 다음은 $X$ 의 확률질량함수 $\mathrm P(X=x)\;(x=3,4,5,6)$ 을 구하는 과정이다.

(i) $X=3$ 인 사건은 주머니에 무게가 $2$ 인 추 $3$ 개가 들어 있는 경우이므로

\mathrm P(X=3)=\boxed{\text{(\char44032 )}}

(ii) $X=4$ 인 사건은

세 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 $4$ 이고 네 번째 시행에서 무게가 $2$ 인 추를 넣는 경우와

세 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 $5$ 인 경우로 나눌 수 있다. 그러므로

\mathrm P(X=4)=\boxed{\text{(\char45208 )}}+{}_3\mathrm C_1\left(\frac13\right)^1\left(\frac23\right)^2

(iii) $X=5$ 인 사건은

네 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 $4$ 이고 다섯 번째 시행에서 무게가 $2$ 인 추를 넣는 경우와

네 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 $5$ 인 경우로 나눌 수 있다. 그러므로

\mathrm P(X=5)={}_4\mathrm C_4\left(\frac13\right)^4\left(\frac23\right)^0\times\frac23+\boxed{\text{(\char45796 )}}

(iv) $X=6$ 인 사건은 다섯 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 $5$ 인 경우이므로

\mathrm P(X=6)=\left(\frac13\right)^5

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 $a$ , $b$ , $c$ 라 할 때, $\dfrac{ab}c$ 의 값은? [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +15 Rating

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