수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 두 함수 f(x)와 g(x)f(x)\text{와 }g(x)f(x)와 g(x)에 대하여 정적분 ∫01{f′(x)g(1−x)−g′(x)f(1−x)} dx\int_0^1\{f'(x)g(1-x)-g'(x)f(1-x)\}\,dx∫01{f′(x)g(1−x)−g′(x)f(1−x)}dx의 값을 kkk라 하자. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]
ㄱ. ∫01{f(x)g′(1−x)−g(x)f′(1−x)} dx=−k\int_0^1\{f(x)g'(1-x)-g(x)f'(1-x)\}\,dx=-k∫01{f(x)g′(1−x)−g(x)f′(1−x)}dx=−k
ㄴ. f(0)=f(1)이고 g(0)=g(1)이면 k=0f(0)=f(1)\text{이고 }g(0)=g(1)\text{이면 }k=0f(0)=f(1)이고 g(0)=g(1)이면 k=0.
ㄷ. f(x)=ln(1+x4), g(x)=sinπx이면 k=0f(x)=\ln(1+x^4),\;g(x)=\sin\pi x\text{이면 }k=0f(x)=ln(1+x4),g(x)=sinπx이면 k=0.
