2007학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 14번

그림은 단계별로 만들어지는 어떤 입체를 위에서 본 모양과 앞에서 본 모양을 나타낸 것이다.

[1단계] 한 모서리의 길이가 $1$인 정육면체를 평면 위에 놓는다.

[2단계] [1단계] 입체에 한 모서리의 길이가 $\frac12$인 정육면체를 위, 왼쪽, 오른쪽, 앞, 뒤에 각각 $1$개씩 붙인다.

[3단계] [2단계] 입체에 한 모서리의 길이가 $\frac1{2^2}$인 정육면체를 위, 왼쪽, 오른쪽, 앞, 뒤에 각각 $1$개씩 붙인다.

이와 같은 과정을 계속하여 [$n$단계]에서 얻어진 입체의 부피를 $V_n$이라 할 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty} V_n$의 값은? [4점]

<앞에서 본 모양>