2012학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 나형 7번

특정 환경의 어느 웹사이트에서 한 메뉴 안에 선택할 수 있는 항목이 $n$개 있는 경우, 항목을 1개 선택하는 데 걸리는 시간 $T$(초)가 다음 식을 만족시킨다.

메뉴가 여러 개인 경우, 모든 메뉴에서 항목을 1개씩 선택하는 데 걸리는 전체 시간은 각 메뉴에서 항목을 1개씩 선택하는 데 걸리는 시간을 모두 더하여 구한다. 예를 들어, 메뉴가 3개이고 각 메뉴 안에 항목이 4개씩 있는 경우, 모든 메뉴에서 항목을 1개씩 선택하는 데 걸리는 전체 시간은 $3\left(2+\frac{1}{3}\log_2 5\right)$초이다.

메뉴가 10개이고 각 메뉴 안에 항목이 $n$개씩 있을 때, 모든 메뉴에서 항목을 1개씩 선택하는 데 걸리는 전체 시간이 30초 이하가 되도록 하는 $n$의 최댓값은? [3점]