2021학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 28번

그림과 같이 좌표평면에서 포물선 $y^2=4x$의 초점 $\mathrm{F}$를 지나고 $x$축과 수직인 직선 $l_1$이 이 포물선과 만나는 서로 다른 두 점을 각각 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$라 하고, 점 $\mathrm{F}$를 지나고 기울기가 $m\;\left(m>0\right)$인 직선 $l_2$가 이 포물선과 만나는 서로 다른 두 점을 각각 $\mathrm{C},\,\mathrm{D}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{FCA}$의 넓이가 삼각형 $\mathrm{FDB}$의 넓이의 $5$배일 때, $m$의 값은? (단, 두 점 $\mathrm{A},\,\mathrm{C}$는 제1사분면 위의 점이고, 두 점 $\mathrm{B},\,\mathrm{D}$는 제4사분면 위의 점이다.) [4점]