2021학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 29번

$\overline{\mathrm{DA}}=2\overline{\mathrm{AB}}$, $\angle\mathrm{DAB}=\frac23\pi$이고 반지름의 길이가 $1$인 원에 내접하는 사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 두 대각선 $\mathrm{AC}$, $\mathrm{BD}$의 교점을 $\mathrm E$라 할 때, 점 $\mathrm E$는 선분 $\mathrm{BD}$를 $3:4$로 내분한다. 사각형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이가 $\frac qp\sqrt3$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]