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최고차항의 계수가 k (k>0)k\,\left(k>0\right)k(k>0)인 이차함수 f(x)f\left(x\right)f(x)에 대하여 f(0)=f(−2)f\left(0\right)=f\left(-2\right)f(0)=f(−2), f(0)≠0f\left(0\right)\ne0f(0)=0이다. 함수 g(x)=(ax+b)ef(x) (a<0)g\left(x\right)=\left(ax+b\right)e^{f\left(x\right)}\,\left(a<0\right)g(x)=(ax+b)ef(x)(a<0)이 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 xxx에 대하여 (x+1){g(x)−mx−m}≤0\left(x+1\right)\left\{g\left(x\right)-mx-m\right\}\le0(x+1){g(x)−mx−m}≤0을 만족시키는 실수 mmm의 최솟값은 −2-2−2이다.
(나) ∫01g(x) dx=∫−2f(0)1g(x) dx=e−e4k\displaystyle\int_0^1g\left(x\right)\,dx=\int_{-2f\left(0\right)}^1g\left(x\right)\,dx=\dfrac{e-e^4}k∫01g(x)dx=∫−2f(0)1g(x)dx=ke−e4
f(ab)f\left(ab\right)f(ab)의 값을 구하시오. (단, aaa, bbb는 상수이다.) [4점]
