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최고차항의 계수가 k (k>0)k\,(k>0)k(k>0)인 이차함수 f(x)f(x)f(x)에 대하여 f(0)=f(−2)f(0)=f(-2)f(0)=f(−2), f(0)≠0f(0)\ne0f(0)=0이다. 함수 g(x)=(ax+b)ef(x) (a<0)g(x)=(ax+b)e^{f(x)}\,(a<0)g(x)=(ax+b)ef(x)(a<0)이 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 xxx에 대하여 (x+1){g(x)−mx−m}≤0(x+1)\{g(x)-mx-m\}\le0(x+1){g(x)−mx−m}≤0을 만족시키는 실수 mmm의 최솟값은 −2-2−2이다.
(나) ∫01g(x) dx=∫−2f(0)1g(x) dx=e−e4k\displaystyle\int_0^1g(x)\,dx=\int_{-2f(0)}^1g(x)\,dx=\frac{e-e^4}k∫01g(x)dx=∫−2f(0)1g(x)dx=ke−e4
f(ab)f(ab)f(ab)의 값을 구하시오. (단, aaa, bbb는 상수이다.) [4점]
