2018학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 13번

$k<0$인 실수 $k$에 대하여 함수 $f(x)=x^2-2x+k$ $(x\ge1)$의 그래프와 그 역함수 $y=f^{-1}(x)$의 그래프가 만나는 점을 $\mathrm P$라 하고, 점 $\mathrm P$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm H$라 하자. 삼각형 $\mathrm{POH}$의 넓이가 8일 때, $k$의 값은? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [3점]