2024학년도 경찰대학 1차 시험 수학 영역 6번

$x\ge0$에서 정의된 함수 $f(x)=\frac{x^2}{12}+\frac x2+a$에 대하여 $f(x)$의 역함수를 $g(x)$라 하자. 방정식 $f(x)=g(x)$의 근이 $b$, $2b\ (b>0)$일 때, $\displaystyle\int_b^{2b}\{g(x)-f(x)\}\,dx$의 값은? (단, $a$는 상수이다.) [4점]