2011학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

$\overline{AB}=\overline{AC}=4$인 이등변삼각형 $ABC$가 있다. 그림과 같이 변 $AB$ 위에 두 점 $L_1$, $L_2$를 잡고, 점 $L_1$, $L_2$에서 변 $AC$와 평행한 직선을 그어 변 $BC$와 만나는 점을 각각 $M_1$, $M_2$라 하고, 또한 점 $M_1$, $M_2$에서 변 $AB$와 평행한 직선을 그어 변 $AC$와 만나는 점을 각각 $N_1$, $N_2$라 하자.

$\overline{AL_1}\cdot\overline{L_2B}=1$이고, 어두운 부분 전체의 넓이가 삼각형 $ABC$의 넓이의 $\dfrac12$이 되도록 하는 두 점 $L_1$, $L_2$를 잡을 때, $15\overline{L_1L_2}$의 값을 구하시오. [4점]