2004학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 자연계 29번

그림과 같이 중심이 $\mathrm F(3,0)$이고 반지름의 길이가 1인 원과 중심이 $\mathrm F^{\prime}(-3,0)$이고 반지름의 길이가 9인 원이 있다.

큰 원에 내접하고 작은 원에 외접하는 원의 중심 P는 F와 $\mathrm F^{\prime}$을 두 초점으로 하는 타원

위를 움직인다.

이때, $a^2+b^2$의 값을 구하시오. [3점]