2005학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 21번

그림과 같이 육지의 발전소($\mathrm P$)와 섬($\mathrm Q$)가 해안가 $\mathrm A,\mathrm B$에서 각각 $60\,\mathrm{km}$씩 떨어져 있다. 발전소($\mathrm P$)에서 섬($\mathrm Q$)까지 전력을 공급하기 위하여 해안가의 $\mathrm A$ 지점과 $\mathrm C$ 지점에 중계소를 설치하여 전선으로 연결하려고 한다. 발전소에서 중계소($\mathrm A$)까지, 중계소($\mathrm A$)에서 중계소($\mathrm C$)까지, 중계소($\mathrm C$)에서 섬까지 각각 직선으로 연결하면 총 $160\,\mathrm{km}$의 전선이 필요하다고 한다. 해안가의 두 지점 $\mathrm A,\mathrm B$ 사이의 거리는 $70\,\mathrm{km}$이고 세 지점 $\mathrm A,\mathrm C,\mathrm B$가 일직선 위에 있다.

두 중계소 사이의 거리를 $x\,\mathrm{km}$라 할 때, $x$의 값을 구하시오. (단, $\overline{\mathrm{AP}}\perp\overline{\mathrm{AB}}$, $\overline{\mathrm{AB}}\perp\overline{\mathrm{BQ}}$이고, $\mathrm C$는 $\mathrm A,\mathrm B$ 사이에 있다.) [4점]