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그림과 같이 두 산봉우리 A\mathrm AA, B\mathrm BB지점을 직선으로 잇는 케이블을 설치하려고 한다. A\mathrm AA, B\mathrm BB의 높이 차는 200 m200\,\mathrm m200m이고, A\mathrm AA에서 B\mathrm BB를 올려다 본 각은 30∘30^\circ30∘이다. 선분 AB\mathrm{AB}AB를 m:nm:nm:n으로 내분하는 점 P\mathrm PP와 n:mn:mn:m으로 내분하는 점 Q\mathrm QQ에 각각 지지대를 설치했더니, P\mathrm PP와 Q\mathrm QQ 사이의 거리가 200 m200\,\mathrm m200m가 되었다. 이 때, nm\dfrac nmmn의 값은? (단, 케이블의 늘어짐은 무시한다.) [4점]
