2005학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 미분과 적분 29번

두 도시 A, B는 $60$km 떨어져 있고, 도시 O는 두 도시의 중간 지점에 있다. 신도시의 위치를 도시 O에서 $30$km 떨어진 지점에 정한 후, 신도시와 도시 A 사이에는 $2$차로 직선 도로를, 신도시와 도시 B 사이에는 $4$차로 직선 도로를 건설하려고 한다. $2$차로 도로는 km당 $6$억 원, $4$차로 도로는 km당 $8$억 원의 공사비가 소요된다. 공사비가 최대가 되는 신도시의 위치를 P라 하고 $\angle\mathrm{PAB}=\theta$라 할 때, $\tan\theta$의 값은? [4점]