2014학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 27번

양수 $x$에 대하여 $\log x$의 지표와 가수를 각각 $f(x)$, $g(x)$라 할 때, 두 양수 $a$, $b$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $10\le a<100$

(나) $g(a)=f(b)+\frac12$

(다) $g(b)=g\left(\frac1b\right)+g(a)$

$ab=10^{\frac nm}$일 때, $m+n$의 값을 구하시오. (단, $m$, $n$은 서로소인 자연수이다.) [4점]