2014학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 18번

곡선 $y=2^x$ 위의 한 점 $\mathrm P$에서 $x$축, $y$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm A,\;\mathrm B$라 하자. 그림과 같이 $x$축 위의 점 $\mathrm C$와 $y$축 위의 점 $\mathrm D$에 대하여 두 사각형 $\mathrm{PACE}$와 $\mathrm{PFDB}$가 각각 직사각형이 되도록 점 $\mathrm E$와 점 $\mathrm F$를 잡는다.

(단, 세 점 $\mathrm P,\;\mathrm E,\;\mathrm F$는 제$1$사분면 위의 점이다.)

두 직사각형 $\mathrm{PACE},\;\mathrm{PFDB}$가 다음 조건을 만족시킨다.

점 $\mathrm E$의 $x$좌표는? [4점]