2022학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 15번

좌표평면 위의 원점 $\mathrm O$에서 $x$축의 양의 방향으로 시초선을 잡을 때, 원점 $\mathrm O$와 점 $\mathrm P(5,a)$를 지나는 동경 $\mathrm{OP}$가 나타내는 각의 크기를 $\theta$, 선분 $\mathrm{OP}$의 길이를 $r$라 하자. $\sin\theta+2\cos\theta=1$일 때, $a+r$의 값은? (단, $a$는 상수이다.) [4점]