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두 집합 X={x∣x는 9 이하의 자연수}, Y={1, 2, 4}X=\left\{x\mid x\text{는 }9\text{ 이하의 자연수}\right\},\,\ Y=\left\{1,\,2,\,4\right\}X={x∣x는 9 이하의 자연수}, Y={1,2,4}에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 f:X→Yf:X\to Yf:X→Y의 개수는? [4점]
(가) 집합 {x∣f(x)=1, x∈X}\left\{x\mid f\left(x\right)=1,\,x\in X\right\}{x∣f(x)=1,x∈X}의 원소의 개수는 333이고,집합 {x∣f(x)=2, x∈X}\left\{x\mid f\left(x\right)=2,\,x\in X\right\}{x∣f(x)=2,x∈X}의 원소의 개수는 222이고,집합 {x∣f(x)=4, x∈X}\left\{x\mid f\left(x\right)=4,\,x\in X\right\}{x∣f(x)=4,x∈X}의 원소의 개수는 444이다.
(나) 777 이하의 모든 자연수 xxx에 대하여f(x)+f(x+1)≠f(x+2)f\left(x\right)+f\left(x+1\right)\ne f\left(x+2\right)f(x)+f(x+1)=f(x+2)이다.
