2026학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 미적분 27번

그림과 같이 길이가 $2$인 선분 $AB$를 지름으로 하는 반원의 호 $AB$ 위의 점 $P$에 대하여 $\angle BAP=\theta\left(\frac\pi4<\theta<\frac\pi2\right)$라 하고, 점 $P$를 지나고 선분 $AB$에 평행한 직선이 호 $AB$와 만나는 점 중 $P$가 아닌 점을 $Q$라 하자. 사각형 $ABQP$의 넓이를 $f(\theta)$라 하고, $\overline{AP}:\overline{BP}=1:3$이 되도록 하는 $\theta$의 값을 $a$라 할 때, $f'(a)$의 값은? [3점]