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함수
f(x)={ex(0≤x<1)e2−x(1≤x≤2)f(x)=\begin{cases}e^x&(0\le x<1)\\e^{2-x}&(1\le x\le2)\end{cases}f(x)={exe2−x(0≤x<1)(1≤x≤2)
에 대하여 열린 구간 (0,2)(0,2)(0,2)에서 정의된 함수
g(x)=∫0x∣f(x)−f(t)∣ dt\displaystyle g(x)=\int_0^x|f(x)-f(t)|\,dtg(x)=∫0x∣f(x)−f(t)∣dt
의 극댓값과 극솟값의 차는 ae+be23ae+b\sqrt[3]{e^2}ae+b3e2이다. (ab)2(ab)^2(ab)2의 값을 구하시오. (단, aaa, bbb는 유리수이다.) [4점]
