30. 공간에서 중심이 $O$이고 반지름의 길이가 $4$인 구와 점 $O$를 지나는 평면 $\alpha$가 있다. 평면 $\alpha$와 구가 만나서 생기는 원 위의 서로 다른 세 점 $A,\ B,\ C$에 대하여 두 직선 $OA,\ BC$가 서로 수직일 때, 구 위의 점 $P$가 다음 조건을 만족시킨다.

$\cos(\angle PAB)=\frac{\sqrt{10}}{8}$일 때, 삼각형 $PAB$의 평면 $PAC$ 위로의 정사영의 넓이를 $S$라 하자. $30\times S^2$의 값을 구하시오.
(단, $0<\angle BAC<\frac{\pi}{2}$) [4점]