접선의 개수로 결정되는 함수

최고차항의 계수가 $1$인 사차함수 $f(x)$가 있다. 좌표평면 위의 점 $(0,k)$에서 곡선 $y=f(x)$에 그을 수 있는 서로 다른 접선의 개수를 $N(k)$라 하자. 함수 $N(k)$가 불연속인 모든 실수 $k$의 값의 집합을 $S$라 할 때, 함수 $f(x)$와 집합 $S$는 다음 조건을 만족시킨다.

$f(3)$의 값을 구하시오.