2024학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 9번

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$인 정육각형 $\mathrm{ABCDEF}$에 대하여 점 $\mathrm{G}$를 $\overline{\mathrm{AG}}=\sqrt5$, $\angle \mathrm{BAG}=\dfrac\pi2$가 되도록 잡고, 점 $\mathrm{H}$를 삼각형 $\mathrm{BGH}$가 정삼각형이 되도록 잡는다. 선분 $\mathrm{CH}$의 길이는? (단, 점 $\mathrm{G}$는 정육각형의 외부에 있고, 두 선분 $\mathrm{AF},\,\mathrm{BH}$는 만나지 않는다.) [4점]