2024학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 9번

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$인 정육각형 $ABCDEF$에 대하여 점 $G$를 $\overline{AG}=\sqrt5$, $\angle BAG=\frac\pi2$가 되도록 잡고, 점 $H$를 삼각형 $BGH$가 정삼각형이 되도록 잡는다. 선분 $CH$의 길이는? (단, 점 $G$는 정육각형의 외부에 있고, 두 선분 $AF,BH$는 만나지 않는다.) [4점]