파란띠 4기출문제

2013학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 15번

맥동변광성은 팽창과 수축을 반복하여 광도가 바뀌는 별이다. 맥동변광성의 반지름의 길이가 $R_1$ (km), 표면온도가 $T_1$ (K)일 때의 절대등급이 $M_1$ 이고, 이 맥동변광성이 팽창하거나 수축하여 반지름의 길이가 $R_2$ (km), 표면온도가 $T_2$ (K)일 때의 절대등급을 $M_2$ 라고 하면 이들 사이에는 다음 관계식이 성립한다고 한다.

M_2-M_1=5\log\frac{R_1}{R_2}+10\log\frac{T_1}{T_2}

어느 맥동변광성의 반지름의 길이가 $5.88\times10^6$ (km), 표면온도가 $5000$ (K)일 때의 절대등급이 $0.7$ 이었고, 이 맥동변광성이 수축하여 반지름의 길이가 $R$ (km), 표면온도가 $7000$ (K)일 때의 절대등급이 $-0.3$ 이었다. 이때, $R$ 의 값은? [4점]