2017학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 14번

[그림 1]과 같이 모든 모서리의 길이가 $1$보다 큰 직육면체가 있다. 이 직육면체의 크기와 모양이 같은 나무토막의 한 모퉁이에서 한 모서리의 길이가 $1$인 정육면체 모양의 나무토막을 잘라내어 버리고 [그림 2]와 같은 입체도형을 만들었다. [그림 2]의 입체도형의 겉넓이는 $236$이고, 모든 모서리의 길이의 합은 $82$일 때, [그림 1]에서 직육면체의 대각선의 길이는? [4점]