2011학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 27번

행렬 $A=\begin{pmatrix}2-x&y+1\\y+1&x-2\end{pmatrix}$가 있다. $A^2=25E$를 만족시키는 $x$, $y$에 대하여 점 $(x,y)$를 좌표평면 위에 나타낼 때, 만들어지는 도형을 $S$라 하자. 도형 $S$ 위의 점에서 직선 $x-y+9=0$까지의 거리의 최솟값을 $m$, 최댓값을 $M$이라 할 때, $mM$의 값을 구하시오. [4점]