2018학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 나형 17번

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 $f\left(x\right)$와 $g\left(x\right)$에 대하여

$x<0$일 때, $f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^2+4$
$x>0$일 때, $f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^2+2x+8$

이다. 함수 $f\left(x\right)$가 $x=0$에서 연속이고 $\displaystyle\lim_{x\to0-}g\left(x\right)-\lim_{x\to0+}g\left(x\right)=6$일 때, $f\left(0\right)$의 값은? [4점]