2016학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 26번

자연수 $n$에 대하여 곡선 $y=x^2-\left(4+\frac1n\right)x+\frac4n$과 직선 $y=\frac1nx+1$이 만나는 두 점을 각각 $P_n$, $Q_n$이라 하자. 삼각형 $OP_nQ_n$의 무게중심의 $y$좌표를 $a_n$이라 할 때, $\displaystyle30\lim_{n\to\infty}a_n$의 값을 구하시오. (단, O는 원점이다.) [4점]