2013학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 15번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$인 직사각형과 선분 $\mathrm{BC}$를 지름으로 하는 반원이 있다. 직사각형 $\mathrm{ABCD}$의 내부에 있는 한 점 $\mathrm P$에서 선분 $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm Q$, 선분 $\mathrm{AD}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm R$라고 할 때, 15번과 16번의 두 물음에 답하시오.

$\overline{\mathrm{PQ}}$, $\overline{\mathrm{PR}}$가 모두 자연수인 반원 내부의 점 $\mathrm P$에 대하여 집합 $S$를 다음과 같이 정의한다.

집합 $S$의 모든 원소의 합이 $p+qi$일 때, $p+q$의 값은? (단 $p$, $q$는 실수이고, $i=\sqrt{-1}$이다.) [4점]