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좌표공간에서 구 x2+y2+z2=4x^2+y^2+z^2=4x2+y2+z2=4 위를 움직이는 두 점 P,QP,QP,Q가 있다. 두 점 P,QP,QP,Q에서 평면 y=4y=4y=4에 내린 수선의 발을 각각 P1,Q1P_1,Q_1P1,Q1이라 하고, 평면 y+3z+8=0y+\sqrt3z+8=0y+3z+8=0에 내린 수선의 발을 각각 P2,Q2P_2,Q_2P2,Q2라 하자. 2∣PQ→∣2−∣P1Q1→∣2−∣P2Q2→∣22|\overrightarrow{PQ}|^2-|\overrightarrow{P_1Q_1}|^2-|\overrightarrow{P_2Q_2}|^22∣PQ∣2−∣P1Q1∣2−∣P2Q2∣2의 최댓값을 구하시오. [4점]
