2016학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 28번

두 양수 $m$, $p$에 대하여 포물선 $y^2=4px$와 직선 $y=m(x-4)$가 만나는 두 점 중 제1사분면 위의 점을 $\mathrm A$, 포물선의 준선과 $x$축이 만나는 점을 $\mathrm B$, 직선 $y=m(x-4)$와 $y$축이 만나는 점을 $\mathrm C$라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 무게중심이 포물선의 초점 $\mathrm F$와 일치할 때, $\overline{\mathrm{AF}}+\overline{\mathrm{BF}}$의 값을 구하시오. [4점]