2016학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

고대 이집트의 태양신을 상징하는 어느 오벨리스크는 사각뿔 모양의 돌이다. [그림 1]과 같이 높이가 $10\,\mathrm{m}$인 삼각기둥 $\mathrm{ABC-DEF}$ 모양의 돌을 이용하여 [그림 2]와 같이 밑면이 직사각형인 사각뿔 모양의 오벨리스크를 만들려고 한다.

삼각기둥 $\mathrm{ABC-DEF}$ 모양의 돌은 모서리 $\mathrm{EF}$의 길이가 $6\,\mathrm{m}$, 꼭짓점 $\mathrm{D}$에서 모서리 $\mathrm{EF}$에 내린 수선의 발과 꼭짓점 $\mathrm{D}$ 사이의 거리가 $4\,\mathrm{m}$이다.

모서리 $\mathrm{EF}$ 위의 두 점 $\mathrm{G}$, $\mathrm{H}$와 두 모서리 $\mathrm{FD}$, $\mathrm{DE}$ 위의 각각의 점 $\mathrm{I}$, $\mathrm{J}$가 직사각형 $\mathrm{GHIJ}$의 네 꼭짓점이 될 때, 높이가 $10\,\mathrm{m}$이고 직사각형 $\mathrm{GHIJ}$를 밑면으로 하는 부피가 최대인 사각뿔 모양의 오벨리스크의 부피는 $V\,\mathrm{m}^3$이다. $V$의 값을 구하시오. (단, 각 면에 있는 무늬는 무시한다.) [4점]

[그림 1]

[그림 2]