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함수 f(x)f(x)f(x)가 모든 실수 xxx에 대하여 f(x+1)=f(x)+1f(x+1)=f(x)+1f(x+1)=f(x)+1이고, 닫힌구간 [0,1][0,1][0,1]에서 f(x)=x2+af(x)=x^2+af(x)=x2+a를 만족시킨다. 양수 ttt에 대하여 S(t)=∫−ttf(x) dx\displaystyle S(t)=\int_{-t}^{t}f(x)\,dxS(t)=∫−ttf(x)dx라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, aaa는 상수이다.)
ㄱ. f(8)=8f(8)=8f(8)=8이면 a=4a=4a=4이다.
ㄴ. a=0a=0a=0일 때, S(3)=−1S(3)=-1S(3)=−1이다.
ㄷ. a=1a=1a=1일 때, S(3)+∫−42∣f(x)∣ dx=14\displaystyle S(3)+\int_{-4}^{2}|f(x)|\,dx=14S(3)+∫−42∣f(x)∣dx=14이다.
