삼각함수로 연결된 두 함수

(가) $-\dfrac{\pi}{2}<x<\dfrac{\pi}{2}$인 모든 실수 $x$에 대하여 $f'(x)\cos x+f(x)\sin x=\sin^2x$이다.

(나) $-\dfrac{\pi}{2}<x<\dfrac{\pi}{2}$인 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x)=\tan(g(x))+\sin(g(x))$이다.

(다) $\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{f(x)}{xf'(x)}=\dfrac13$, $\dfrac{\pi}{2}<\displaystyle\lim_{x\to({\scriptsize\dfrac{\pi}{2}})^-}g(x)<\dfrac{3\pi}{2}$