2019학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 25번

좌표평면 위를 움직이는 점 $\mathrm P$의 시각 $t(t>0)$에서의 위치 $\mathrm P(x,\;y)$가

$x=t+\ln t,\quad y=\frac12t^2+t$

이다. $\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{dy}{dt}$일 때, 점 $\mathrm P$의 속도를 $\vec v$라 하자. $|\vec v|^2$의 값을 구하시오. [3점]