수열 {an}은 a1=2이고,
n2an+1=(n2−1)an+n(n+1)2n(n≥1) 을 만족시킨다. 다음은 일반항 an을 구하는 과정이다.
주어진 식에 의하여
an+1=n2(n+1)(n−1)an+nn+12n 이다. bn=nn−1an이라 하면
bn+1=bn+(가)(n≥1) 이고, b1=0이므로
bn=(나)(n≥1) 이다. 그러므로
an={2n−1n×((나))(n=1)(n≥2) 이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f(n), g(n)이라 할 때, f(5)+g(10)의 값은? [4점]
