2015학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 30번

그림과 같이 원점 $O$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $10$인 원이 있다. 직선 $y=\sqrt3x$와 원이 제$1$사분면에서 만나는 점을 $A$라 하자. 점 $P$는 원점 $O$를 출발하여 $x$축을 따라 양의 방향으로 매초 $2$의 일정한 속력으로 움직인다. 점 $P$가 원점 $O$를 출발하여 $t$초가 되는 순간, 점 $P$를 지나고 직선 $y=\sqrt3x$에 평행한 직선이 제$1$사분면에서 원과 만나는 점을 $Q$라 하자. 세 선분 $AO$, $OP$, $PQ$와 호 $QA$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S$라 할 때, 점 $Q$의 $y$좌표가 $5$가 되는 순간, 넓이 $S$의 시간(초)에 대한 변화율을 구하시오. (단, $0<t<5$) [4점]