2008학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 26번

함수 $f(x)=\log_2 x$의 그래프 위의 두 점 $\mathrm{A}(a,f(a))$, $\mathrm{B}(b,f(b))$를 이은 선분 AB를 $1:2$로 내분하는 점이 $x$축 위에 있을 때, $a^2b$의 값은? [3점]