2021학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 30번

그림과 같이 두 초점이 $\mathrm F(c,\,0)$, $\mathrm F'(-c,\,0)(c>0)$인

타원 $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}7=1$ 위의 점 P에 대하여 직선 FP와 직선 F′P에

동시에 접하고 중심이 선분 F′F 위에 있는 원 $\mathcal C$가 있다.

원의 중심을 C, 직선 F′P가 원 $\mathcal C$와 만나는 점을 Q라 할 때,

$2\overline{\mathrm{PQ}}=\overline{\mathrm{PF}}$이다. $24\times\overline{\mathrm{CP}}$의 값을 구하시오.

(단, 점 P는 제$1$사분면 위의 점이다.) [4점]